Exponentiell ökning

En exponentiell ökning innebär att någonting ökar med procentsats, ibland kallat ”ränta-på-ränta-effekt” istället för ett fast värde, som är en linjär ökning.

Ett experiment som illustrerar snabb exponentiell tillväxt (hade tillväxten varit linjär skulle en pingisboll fara iväg åt gången):

Exponentiella ökningar är något man ofta pratar om i samband med klimatförändringarna och utnyttjandet av jordens resurser. Exempelvis kan ökningarna av våra utsläpp av växthusgaser, befolkningsökningen, den ekonomiska tillväxten och användandet av energi sägas öka exponentiellt.

Exponentiell ökning
Linjärt- och en exponentiellt ökande kurvor.

Problemet i klimatsammanhang med exponentiella ökningar är att de hela tiden blir större och större även om procentsatsen är den samma.  

Här är ett exempel på vad skillnaden mellan en linjär och en exponentiell ökning innebär över tiden:

Adam och Bertil är 10 år gamla. En trollkarl kommer och säger att han kan göra att de blir 10 procent äldre varje år istället för det gamla tråkiga konceptet att bara fylla 1 extra år varje år. Det vill säga fylla år exponentiellt istället för det klassiska linjära. 

Adam håller sig till ett år i taget, medan Bertil bestämmer sig för den nya varianten. Nästa födelsedag fyller de båda 11 år (10 år + 10% = 11). Jaha, tänker Bertil, det var ju ingen större skillnad. Ytterligare ett år går och medan Adam fyller 12 blir Bertil 12,1 år, men eftersom det avrundas nedåt är de fortfarande lika gamla. 

Avrundningen innebär att de även fyller lika mycket de följande åren. När de ska fylla 15 händer det plötsligt något. Nu fyller Bertil plötsligt 16! Om man räknar bort avrundningen fyllde han egentligen 14,64 förra året och 14,64 + 10% är 16,10. 

Nu börjar det bli roligare. När Adam fyller 17 fyller Bertil 19 år och kan ta körkort. När Adam blir vuxen året efter blir Bertil 21. Eftersom han nu är 21 innebär det att han inte kommer fylla ett extra år fler gånger eftersom 10 procent av 21 är mer än 2. 

När Adam fyller 22 år blir Bertil 31 och nu kommer han att bli 3 år äldre nästa födelsedag. Ökningen blir bara större. Redan när när Adam blir 25 är Bertil 41. Fortfarande umgås dom en del, men när Adam bjuder in till 30-årsfest känns det lite konstigt. Bertil fyller 67 och ska gå i pension. Bertils födelsedagar blir bara större och större och när Adam fyller 35 är det han som går till Bertils kalas eftersom han bjuds på tårta av kommunen som äldst i hela stan med sina 108 år. 

När det slutligen är dags för Adam att pensionera sig vid 66 har Bertil varit död länge. Han skulle ha fyllt 2079 år och ligger en hel tideräkning före Adam. 

Exponentiella ökningar blir alltså bara större och större. Jämför man med exemplet från Adam och Bertil är det inte så svårt att det bli problem för klimatet och naturen. Redan på 70-talet var debatten igång om att vi inte kunde fortsätta att öka den ekonomiska tillväxten hur länge som helst. Och med en exponentiell ökning under 40 år är det rätt logiskt att läget är akut nu oavsett vad man tyckte på 70-talet. 

Även om ökningen globalt inte är 10 procent kan den inte vara särskilt kontroversiellt att tycka att det är bråttom med stora förändringar. Ökningen fortsätter och tiden går snabbt.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Följande HTML-taggar och attribut är tillåtna: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Om klimatet